หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 คู่อันดับและกราฟ

เรื่อง คู่อันดับ

1.   ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับสิ่งต่างๆ ที่มักจะพบเป็นคู่เสมอ จากนั้นให้นักเรียนยกตัวอย่างสิ่งที่นักเรียนพบเห็นเป็นคู่ เสมอในชีวิตประจำวัน เช่น

ดวงอาทิตย์             คู่กับ             ดวงจันทร์

พ่อ                           คู่กับ             แม่

ปู่                              คู่กับ             ย่า

ตา                            คู่กับ             ยาย

ครูอธิบายว่าสิ่งที่นักเรียนยกตัวอย่างมาสามารถนำมาเขียนเป็นแผนภาพแสดงการจับคู่ได้ ดังนี้

32

2.   ให้นักเรียนพิจารณาตารางต่อไปนี้ จากนั้นครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดนักเรียน ดังนี้

พิจารณาความสัมพันธ์ของจำนวนนมถั่วเหลืองกับราคา

33

1) จากข้อมูลในตารางสามารถจับคู่ระหว่างปริมาณนมถั่วเหลืองเป็นกล่องกับราคาได้กี่คู่ อะไรบ้าง

(5 คู่ คือ 1 กับ 6,  2 กับ 12,   3 กับ 18,   4 กับ 24,   5 กับ 30)

2)   จากคำตอบข้อ 1 สามารถนำมาเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างปริมาณนมถั่วเหลืองเป็นกล่องกับราคาได้อย่างไร (ให้ผู้แทนนักเรียนออกไปเขียนบนกระดาน)

34

3)  จากตารางและแผนภาพมีข้อมูล กี่กลุ่ม (2 กลุ่ม)

4)   กลุ่มที่หนึ่งคือสมาชิกของสิ่งใด มีสมาชิกใดบ้าง (ปริมาณนมถั่วเหลืองเป็นกล่อง สมาชิกคือ

1, 2, 3, 4)

5)   กลุ่มที่สองคือสมาชิกของสิ่งใด มีสมาชิกใดบ้าง (ราคาเป็นบาท สมาชิกคือ 6, 12, 18, 24, 30 ตามลำดับ)

6)   นักเรียนคิดว่าสามารถเขียนแสดง การจับคู่โดยใช้สัญลักษณ์ได้อย่างไร ((1, 6), (2, 12) , (3, 18),

(4, 24), (5, 30))

3. ให้นักเรียนร่วมกันอธิบายความหมายของคู่อันดับจนได้ข้อสรุปว่า  “การใช้คู่อันดับแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มที่หนึ่งกับสมาชิกของกลุ่มที่สองจะต้องมีข้อตกลงว่า สมาชิกของกลุ่มที่หนึ่งและสมาชิกของกลุ่มที่สองแสดงอะไร ในที่นี้สมาชิกของกลุ่มที่หนึ่ง เป็นกลุ่มของจำนวนกล่องนมถั่วเหลือง และสมาชิกของกลุ่มที่สองเป็นกลุ่มของราคา นมถั่วเหลือง ซึ่งเขียนแสดงการจับคู่ โดยใช้สัญลักษณ์ได้ดังนี้ (1, 6), (2, 12), (3, 18), (4, 24), (5, 30) จาก (1, 6) จะเห็นว่า 1 เป็นสมาชิกตัวที่หนึ่ง และ 6 เป็นสมาชิกตัวที่สอง สัญลักษณ์ (1, 6) อ่านว่า คู่อันดับ หนึ่ง หก และ (1, 6) หมายความว่า นมถั่วเหลือง 1 กล่อง ราคา 6 บาท”

4. ครูเขียนสัญลักษณ์ (2, 12), (3, 18), (4, 24), (5, 30) บนกระดาน จากนั้นให้ผู้แทนนักเรียนออกไปเขียนคำอ่านและความหมายของคู่อันดับดังกล่าว โดยครูและนักเรียน ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

เรื่อง กราฟของคู่อันดับ

1. ครูทบทวนการเขียนกราฟโดยเขียนตารางที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งของกับราคาบนกระดาน ดังนี้

35

จากนั้นให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ  3-4 คน แต่ละกลุ่มส่งผู้แทนกลุ่มออกไปเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่และเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่กำหนดให้ในตาราง เมื่อทุกกลุ่มเขียนแผนภาพและกราฟเสร็จแล้ว ให้นักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องของ แผนภาพและกราฟของแต่ละกลุ่ม

2. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 3  และ  4  จากหนังสือเรียนหน้า  113 – 114  โดยครูคอยอธิบาย

3.  ให้นักเรียนทำใบงานเรื่องกราฟของคู่อันดับ  เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 

4.  ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.1  ข้อ 5 – 7  เป็นการบ้าน

เรื่อง  กราฟและการนำไปใช้ (กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร)

1.   นักเรียนทบทวนเรื่อง สมการ โดยให้นักเรียนพิจารณาประโยคต่อไปนี้

“นิดกับหน่อยมีตุ๊กตารวมกัน 10 ตัว” จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันตอบคำถาม โดยครูใช้คำถามกระตุ้นความคิดนักเรียน ดังนี้

1) นิดกับหน่อยมีตุ๊กตาคนละกี่ตัว (ไม่สามารถตอบได้แน่นอน)

2) ถ้านิดมีตุ๊กตา 1 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (9 ตัว)

3) ถ้านิดมีตุ๊กตา 2 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (8 ตัว)

4) ถ้านิดมีตุ๊กตา 3 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (7 ตัว)

5) ถ้านิดมีตุ๊กตา 4 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (6 ตัว)

6) ถ้านิดมีตุ๊กตา 5 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (5 ตัว)

7) ถ้านิดมีตุ๊กตา 6 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (4 ตัว)

8) ถ้านิดมีตุ๊กตา 7 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (3 ตัว)

9) ถ้านิดมีตุ๊กตา 8 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (2 ตัว)

10) ถ้านิดมีตุ๊กตา 9 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (1 ตัว)

11) ถ้าให้ x แทนจำนวนตุ๊กตาของนิด และ y แทนจำนวนตุ๊กตาของหน่อย ประโยค “นิดกับหน่อยมีตุ๊กตารวมกัน 10 ตัว” เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร (x + y = 10)

12) สมการในข้อ 11 มีตัวแปรกี่ตัว อะไรบ้าง และเรียกว่าสมการอะไร (มี 2 ตัวแปร คือ x และ y เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร)

13) นักเรียนคิดว่าจำนวนที่แทนค่า x และ y ที่ทำให้สมเชิงเส้นสองตัวแปรนี้เป็นจริงเรียกว่าอะไร (คำตอบของสมการ)

14) ถ้าแทนค่าของ x และ y ในสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วสมการนั้น เป็นเท็จ ค่า x และ y ค่านั้นเป็นคำตอบของสมการหรือไม่ (ไม่เป็นคำตอบของสมการ)

15) นักเรียนคิดว่าคำตอบของสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรเขียนอยู่ในรูปคู่อันดับได้หรือไม่ (ได้)

16) จากข้อ 11) – 15) คำตอบของสมการสามารถนำมาเขียนความสัมพันธ์บนกราฟได้หรือไม่ (ได้)

2.   ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้

สมการที่มีตัวแปรสองตัวแปรและมีเลขชี้กำลังเป็นหนึ่ง เรียกสมการนี้ว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งค่า x และ y ใดๆ ที่แทนค่าในสมการแล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริง เรียกค่านั้นว่า คำตอบของสมการ และสามารถนำค่าของคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนั้นเขียนแสดงความสัมพันธ์บนกราฟได้

3.   ครูนำคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 มาเขียนเป็นกราฟของคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 เมื่อ x, y แทนจำนวนนับบนกระดาน ดังนี้

36

จากนั้นให้นักเรียนพิจารณาคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการx + y = 10 จากสมการ x + y = 10และจากกราฟบนกระดาน โดยครูใช้คำถาม ดังนี้

1) จากสมการ x + y = 10 (3, 5) เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 หรือไม่ เพราะเหตุใด  ((3, 5) ไม่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 เพราะเมื่อแทน x ด้วย 3 และแทน y ด้วย 5 แล้วทำให้สมการ x + y = 10 เป็นเท็จ)

2) จากกราฟ x หรือ y เท่ากับ 0 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะสมการคือ x + y = 10 และในกราฟมีคู่อันดับ (1, 9), (2, 8), …, (8, 2), (9, 1) ไม่มีคู่อันดับ (0, 10) และ (10, 0) )

3) จากกราฟ x หรือ y เท่ากับ 10 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟที่กำหนดให้ไม่มีคู่อันดับ (0, 10) และ (10, 0))

4) จากกราฟ x หรือ y มากกว่า 10 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟมีสมการ คือ x + y = 10)

5) จากกราฟ x หรือ y เป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟที่กำหนดให้มีค่าของ x และ y เป็นจำนวนนับเท่านั้น)

6) ถ้านักเรียนใช้สมการเชิงเส้น สองตัวแปรอื่นๆ แล้วคำตอบของสมการเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้หรือไม่ และสามารถเขียนคำตอบบนกราฟได้หรือไม่ (คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้ และสามารถเขียนคำตอบของสมการบนกราฟได้)

4.    ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากนั้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มสร้างโจทย์เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กลุ่มละ 2-3  โจทย์ จากนั้นให้แต่ละกลุ่มออกมาเขียนโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร กลุ่มละ 1 โจทย์ บนกระดานหน้าชั้นเรียน แล้วให้อีกกลุ่มหนึ่งออกไปเขียนแสดงการหาคำตอบของสมการ และเขียนแสดงความสัมพันธ์ของคำตอบของสมการบนกราฟ โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s