หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เรื่อง  แบบรูปและความสัมพันธ์

สมการ  เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงการเท่ากันของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ “ = ”  บอกการเท่ากันตัวแปร คือ ตัวสัญลักษณ์ที่ใช้แทน สิ่งที่เราไม่ทราบค่าในทางคณิตศาสตร์

เรื่อง คำตอบของสมการ

เรียกจำนวนใดๆ ที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริงว่า คำตอบของสมการเราสามารถนำความรู้เรื่องสมการที่ เป็นจริงหรือเท็จ และคำตอบของสมการไปใช้เป็นพื้นฐานในการ

เรื่อง  การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว      

การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการ

เราสามารถนำความรู้เรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการเท่ากันไปใช้เป็นพื้นฐานในการเรียนโจทย์ปัญหาต่างๆ ต่อไป

1.   ครูเขียนจำนวนแทนตัวแปร บนกระดาน ดังนี้ a = 2 + 1, b = 3 และ c = 4 จากนั้น ให้นักเรียนร่วมกันอธิบายเกี่ยวกับสมบัติการเท่ากันของการบวก โดยครูใช้คำถาม ดังนี้

1) a เท่ากับ b หรือไม่ เพราะเหตุใด (a เท่ากับ b เพราะ 2 + 1 = 3)

2) ผลบวกของ a + c มีค่าเท่าใด (7)

3) ผลบวกของ b + c มีค่าเท่าใด (7)

4) a + c เท่ากับ b + c หรือไม่ เพราะเหตุใด (a + c เท่ากับ b + c   เพราะผลบวกเท่ากัน)

5) นักเรียนคิดว่าเมื่อมีจำนวนสองจำนวนที่เท่ากันแล้วนำจำนวนหนึ่งมาบวกแต่ละจำนวนที่เท่ากันนั้นผลบวกจะเท่ากันหรือไม่ (เท่ากัน)

6) จากข้อ 5) นักเรียนคิดว่าสมบัตินี้เรียกว่าสมบัติอะไร (สมบัติการเท่ากันของการบวก

2.   ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสมบัติการเท่ากันของการบวก โดยเชื่อมโยงกับคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้

เมื่อมีจำนวนสองจำนวนที่เท่ากัน นำจำนวนอีกจำนวนหนึ่งมาบวกแต่ละจำนวนที่เท่ากัน ผลบวกจะเท่ากัน เรียกสมบัตินี้ว่า สมบัติการเท่ากันของการบวก

เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ ดังนี้

ให้ a, b และ c แทนจำนวนใดๆ ถ้า a = b ดังนั้น  a + b = b + c

3.   ครูเขียนจำนวนแทนตัวแปรบนกระดาน ดังนี้ a = 5 + 4, b = 9 และ c = 3 จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันอธิบายเกี่ยวกับสมบัติการเท่ากันของการลบ โดยครูใช้คำถาม ดังนี้

1) a เท่ากับ b หรือไม่ เพราะเหตุใด (a เท่ากับ b เพราะ 5 + 4 = 9)

2) ผลลบของ a – c มีค่าเท่าใด (6)

3) ผลลบของ b – c มีค่าเท่าใด (6)

4) a – c เท่ากับ b – c หรือไม่ เพราะ เหตุใด (a – c เท่ากับ b – c เพราะผลลบเท่ากัน)

5) นักเรียนคิดว่าเมื่อมีจำนวน สองจำนวนที่เท่ากันแล้วนำจำนวนหนึ่งมาลบออกจากแต่ละจำนวนที่เท่ากันนั้น ผลลบจะเท่ากันหรือไม่ (เท่ากัน)

6) จากข้อ 5) นักเรียนคิดว่าสมบัตินี้เรียกว่าสมบัติอะไร (สมบัติการ เท่ากันของการลบ)

4.   ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับสมบัติการเท่ากันของการลบ ดังนี้

เมื่อมีจำนวนสองจำนวนที่เท่ากัน นำจำนวนอีกจำนวนหนึ่งมาลบออกจากแต่ละจำนวนที่เท่ากันนั้น ผลลบจะเท่ากัน เรียกสมบัตินี้ว่า สมบัติการเท่ากันของการลบ เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ ดังนี้

ให้ a, b แทนจำนวนใดๆ ถ้า a = b ดังนั้น  a – c = b – c

 ตัวอย่าง 1 จงแก้สมการ x – 18   =   35

วิธีทำ  1)  x – 18     =     35

นำ 18 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ x – 18 + 18     =        35 + 18

หรือ  x = 53

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 53 ในสมการ

x – 18   =   35

จะได้  53 – 18   =   35 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น 53 เป็นคำตอบของสมการ     x –18   =   53

เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ กระบวนการวิเคราะห์และดำเนินการหาสิ่งที่โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต้องการให้หา

เราสามารถนำความรู้เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ไปใช้ในชีวิตประจำวันได้

ตัวอย่างที่ 1 เศษหนึ่งส่วนหน้าของจำนวนจำนวนหนึ่งมีค่าเท่ากับ 20 จงหาจำนวนนั้น

37

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s